Plan de Trabajo de Eduardo Cantoral en el Centro de Investigación de Matemática Educativa de la Unidad Académica de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Guerrero en Chilpancingo.
04/06/08
Sumas y Restas en Matemáticas
Introducción
El objeto de investigación aquí propuesto es la
dificultad de los algoritmos matemáticos. En la antigüedad
las operaciones aritméticas sin el uso del concepto de cero
provocaron la siguiente situación en Europa. Se sabía
de la existencia del cero a través de los Árabes, que
obtuvieron este concepto de los Hindúes. La Filosofía
Europea estaba sustentada en la Griega como había sido
incorporada por la Iglesia Cristiana Europea. En esta religión,
la idea de la nada se consideraba errónea y extranjera, Árabe
e Hindú.
Los hombres de negocio, sin embargo, eran pragmáticos. Si
alguién pudiera llevar sus cuentas eficientemente, no les
importaba que se usara el cero.
El resultado de esta situación fué el uso ilegal de los
algoritmos árabes. En una especie de contrabando, se usaban
estos algoritmos sin informar a las autoridades eclesiásticas.
Los números oficiales, o romanos, no eran adecuados para
llevar las cuentas de la mejor manera posible en esa época.
Aquí se propone el uso de instrumentos digitales para la
matemática.
Ahora no es un dogma religioso el causante de las dificultades, es
una situación histórica. En particular se considera
aquí el estudio del cálculo diferencial e integral.
Existe un obstáculo epistemológcio con la concepción
del infinito. Entre parentésis, es el mismo concepto medieval
del cero, pero ahora al intentar la división con su uso sin
atención del usuario del algoritmo. Los creadores del cálculo,
Newton y Leibniz, probablemente hubieran inventado otros algoritmos
de haber tenido en ese tiempo instrumentos digitales como los modernos
para realizar sumas y restas.
No se propone aquí revisar la historia, ni siquiera entender
cómo hubiera sido la historia si los actuales instrumentos
digitales hubieran existido. Simplemente se propone retomar los
desarrollos del siglo diecisiete antes de Newton y Leibniz, y
proseguir, ahora con instrumentos digitales, el estudio y la
enseñanza de las diferencias finitas.
Desarrollo
La primera parte de esta propuesta de trabajo es la recopilación
del conocimiento, tanto actual como del siglo diecisiete, de los
algoritmos de sumas y restas para obtener razones de cambio
y la suma de estas razones de cambio. El enfoque metodológico
será el de la Mecánica Clásica, tanto porque el autor de esta
propuesta es Físico, como por que se argumentará que la
matemática surge en contextos históricos que sirven para su mejor comprensión.
Posteriormente se revisará la literatura en el área de
la Matemática Educativa, de trabajos previos relevantes a la
presente investigación.
Después se implementarán las propuestas en salones de
clase, principalmente en el nivel medio superior y superior.
Finalmente se presentarán los resultados en medios y foros
adecuados que le den continuidad a este esfuerzo y que permitan a
otros investigadores y profesores activos, usar lo descubierto y
construido como resultado de este trabajo, en las escuelas y lugares
donde sean útiles.
Conclusión
Se propone el estudio de los algoritmos de cálculo para su implementación en
instrumentos digitales para el estudio y la enseñanza de las matemáticas en los
lugares donde suceda este estudio. Ahora es posible construir un objeto de
estudio en un lugar y usarlo en otro. Por ejemplo el Tecnológico de
Massachusetts, ya le da a los profesores de esa institución la oportunidad de
poner sus notas de clase en la Internet, para que sean usados por sus
estudiantes, y cualquier otro estudiante en el mundo que tenga una conexión de Internet.
El objeto de este estudio es la dificultad de los algoritmos
matemáticos. Didácticamente se intenta presentar ideas,
como el teorema fundamental del cálculo de diferencias
finitas, de la manera más simple. Se presenta la hipótesis
de que este esfuerzo por parte del profesor llevará a mejores
resultados de aprendizaje de los estudiantes.
Finalmente se propone aquí que este es el momento histórico
adecuado para este estudio. El autor está involucrado en el
Proyecto, Una Computadora Portátil Para Cada Niño (OLPC
por sus siglas en inglés), del Profesor Nicholas Negroponte
del Instituto Tecnológico de Massachusetts. Las contribuciones
de la Escuela de Chilpancingo serán consideradas y en su caso
incorporadas a este esfuerzo de alcance mundial.
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