¿Qué Se de Matemáticas?

Las matemáticas las he estudiado al menos desde el primer año de primaria. En este ensayo escribo sobre mis conocimientos de matemáticas. Estudié matemáticas en la escuela durante diecisiete años. Además por mi cuenta he estudiado matemáticas durante los nueve años en que trabajé en mi tesis doctoral, y los veintiséis años desde entonces.

Introducción

En la escuela primaria estudié principalmente aritmética, y un poco de geometría. En la secundaria estudié álgebra, geometría más avanzada, y trigonometría; la principal diferencia es que hice demostraciones. En la vocacional, además de estudiar más álgebra y geometría analítica, estudié cálculo diferencial e integral, y álgebra vectorial, a diferencia de la secundaria ahora aceptamos soluciones complejas además de reales. En la escuela de ingeniería proseguí con cálculo, pero ahora con demostraciones, llegando hasta análisis matemático con variables complejas. Estudié teoría de conjuntos. La geometría la aprendí ahora con vectores y álgebra lineal. Llevé cursos de ecuaciones diferenciales, probabilidad y estadística, análisis funcional, y programación de computadoras. En la maestría además de estudiar más profundamente lo anterior, estudié teoría de grupos y geometría diferencial.

Desarrollo

En la primaria las tablas de multiplicar ocuparon gran parte del trabajo del segundo año. Hice multiplicaciones y divisiones con más de dos cifras significativas. En el tercer año aprendí a sacar la raíz cuadrado de un número arbitrario. Los quebrados también ocuparon mi tiempo en la primaria. Aprendí a calcular áreas, perímetros y volúmenes.

Estudié los conceptos de punto, línea, y superficie. En la secundaria demostré teoremas sobre los ángulos formados por un par de líneas paralelas y una diagonal a éllas. Empecé el estudio del álgebra elemental, hasta llegar a la ecuación de segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales. Aprendí las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes.

En la vocacional repasé inicialmente las matemáticas de secundaria, e hice muchos más ejercicios hasta dominar el álgebra, y las identidades trigonométricas. Con esta base aprendí a calcular derivadas e integrales, usando varias técnicas algebraicas como la integración por partes. En geometría llevé un curso de geometría proyectiva en la clase de dibujo. Hice una serie de diagramas técnicos que todavía están en la casa de mi mamá en México. Las demostraciones geométricas ya fueron más completas que en la secundaria. En este nivel de estudios también aprendí el concepto de función exponencial y su inversa, el logaritmo. Con las tablas de logaritmos y de funciones trigonométricas aprendí a calcular más eficientemente problemas de ingeniería y ciencia.

En la carrera de ingeniería tuve gran dificultad con el primer curso de cálculo, éste tuvo un nivel de rigor matemático al cuál yo no estaba acostumbrado. En la vocacional aprendí técnicas para obtener derivadas e integrales con ayuda de transformaciones algebraicas, pero no era capaz de demostrar que esas fórmulas eran correctas. Además para el análisis numérico necesario para programar computadoras no era muy hábil en obtener el error en el cálculo. La teoría combinatoria necesaria para el curso de probabilidad y estadística también me causó dificultades.

En la maestría además de estudiar con más detalle los temas anteriores aprendí que las funciones se pueden considerar como vectores en espacios de infinitas dimensiones y cómo aproximar una función cualquiera con un número infinito de funciones como en la serie de Fourier y de Laplace. Estas técnicas son útiles para resolver ecuaciones diferenciales parciales. Los cursos que no había tomado antes fueron de teoría de grupos y geometría diferencial. Aprendí el concepto de tensor y de curvatura intrínseca inventado por Gauss.

No llevé un curso completo de geometría no-euclideana pero sí aprendí lo suficiente para entender la gran contribución de Einstein en su Teoría General de la Relatividad.

También fué durante mis estudios de maestría que entendí la gran importancia de las matrices para realizar rotaciones en espacios vectoriales.

Conclusión

He estudiado matemáticas por muchos años. Ahora puedo aplicar este conocimiento a diveros aspectos de la realidad que se pueden estudiar así: como son la Química, la Física y la Ingeniería Eléctrica. Además de la programación de computadoras y el análisis numérico. Mi manera de pensar es más organizada ahora que he estudiado matemáticas, que cuando no sabía matemáticas. Con la aritmética, el álgebra, la
geometría, la trigonometría, el cálculo, y las ecuaciones diferenciales; ahora puedo entender las contribuciones de grandes matemáticos como: Eudoxio, Arquímedes, Gauss, Descartes, Newton, Liebniz, y Riemann, por mencionar solo unos cuantos.

Mi aspiración es algún día poder contribuir a este río de conocimientos, que nos sirven para resolver los problemas que se presentan cada vez con mayor frecuencia en el mundo moderno e industrializado en que vivimos.